Das Verb fahnden besetzt seine Objektstelle mit einem Präpositionalobjekt → fahnden nach jemandem oder nach etwas; genau so wenn dieses Verb substantiviert wird zu Fahndung nach jmd.
Beim Erfragen eines Präpositionalobjekts kann die Präposition nicht wegfallen, sie muss im Fragewort weiter enthalten sein, genauso wie sonst der Kasus des erfragten Objekts im Fragewort beibehalten werden muss.
Die Reihenfolge der Bestandteile im Mittelfeld ist meistens: Subjekt < indirektes Objekt < direktes Objekt < Präpositionalobjekt; die Grammatik der Satzteile innerhalb des Mittelfelds wird vom Feldermodell als solchem jedoch nicht weiter behandelt.
Wenn man die Ergänzung einer Präposition als ihr Objekt bezeichnet, ist zu beachten, dass dieser Sachverhalt vom Begriff des Präpositionalobjekts zu unterscheiden ist.
Manche Nebensätze entsprechen hingegen einem Präpositionalobjekt, ohne dass dies immer direkt sichtbar ist, weil die Präposition beim Nebensatz wegfallen kann.